専門科目


空間とベクトル('09)


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 平成25年7月
択一式か記述式か: 択一式

設 問 数 : 10

出 題 元 : テキスト中心

持ち込み可能か: テキスト持込可



コ メ ン ト :

 4点の座標からなす図形を答える。
 2つの回転変換の合成
 2つのベクトル両方の直交するベクトル
 立方体の回転変換を表す行列
 パラメータ表示から表す曲線を答える。
 パラメータ表示から曲率のグラフについて答える。
 xy平面上の曲線を回転させて得られる局面
 ある関数と等高線が直交する関数
 接ベクトル型積分の計算
 面積分の計算(ガウスの発散定理を使用)

 過去問と同様の出題傾向でしたので、 過去問ができるようになっておけばよいと思います。


平成23年7月

択一式か記述式か :    択一式

設問数 :    10

出題元 :    どちらともいえない

持ち込み可能か :    テキストのみ持込可



コメント:
問題については過去問と傾向はほとんど同じです。

今回は再試験でした。前回は、過去問も見ずに行ってしまい1問しか正解できませんでした。
今回は、前回もらってきた問題をもう一度自分で解いて復習しました。

問1〜4 ここはやれば点数になります。
問5 6 パラメータ表示のところは難しくて困ります。
問7  曲面を選ぶ問題は印刷教材よく見れば何とかなります。
問8  等高線の問題 正解を見ても全く導けませんでした。
問9 10 ベクトル解析ですが、私の場合、ここを捨てるとどうにもなりませんので、過去に受講した多変数の微積分、複素数と関数のことを最大限思い出して何とかくらいつきました。
線型代数よりも解析入門を受講してからのほうがいいかもしれません。



平成22年7月

択一式か記述式か :    択一式

設問数 :    10

出題元 :    どちらともいえない

持ち込み可能か :    テキスト持込可



コメント :
問1.空間の3点から三角形の形をもとめる。テキストP15の二点間の距離の式、とP18の鋭角、鈍角の条件を応用。
問2.合同変換R○Tの問題。
問3.ベクトルa,bの外積。P52〜P56理解、暗記のこと。
問4.立方体の一辺をたの辺に移す行列を求める。テキストの応用。計算手順を暗記すること。
問5.パラメータ表示の曲線A,Bの形の比較。
問6.曲率の極限の問題
問7.式の表す曲面は。P114の5曲面の式の変形
問8.等高線と直行する等高線の式は。gradの問題
問9.接ベクトル型線積分
問10.ガウス発散定理。


単位認定試験問題をよく研究のこと。時間がたりないので計算手順はよく練習のこと。
テキストの9章、10章はあきらめること。テキストの演習問題なむずかしい。
通信指導問題もむずかしい。60点めざしてがんばること。


コメント」

1 空間の3点から三角形の特徴を答える問題
2 合成変換
3 ベクトルの外積
4 ベクトルの回転を表す行列を求める問題
5 曲線のパラメーター表示から特徴を求める問題
6 曲率の極限を求める問題
7 式から曲面を答える問題
8 与えられた関数の等高線と直交する等高線をもつ関数を求める問題
9 ベクトル場の回転を計算し,接ベクトル型線積分の値を求める問題
10 球面の面積分を求める問題(ガウスの発散定理を使う)

です。難易度は前回とさほど変わらないと思われます。
が,数学が苦手な自分に自信がある答えは
問1 1
問3 5
問6 2
問7 4
くらいです。

他の問題の答えがわかる方いますか?


平成22年1月
択一式か記述式か:択一式

設問数:  10問

出題元: たぶんテキストから

持ち込み可能か:印刷教材、ノートも持ち込み可能


コメント:その1

2009年第2学期(2010年1月)の試験問題(いずれも択一式、必ず正しいものがある)

(1)空間内の3つの点の座標が与えられ、この3点が作る三角形が直角/2等辺/鋭角/鈍角三角形のいずれかを問う
(2)平面上の2本の直線(y+x=0、y+x=1)の鏡映の合成を表す行列を問う
(3)ベクトルa,bが与えられその外積、a×bで長さがルート6となるベクトルを問う
(4)原点を中心とする1辺の長さが2の立方体ABCDEFGHの辺AB(方
向付き)をEB(同)に移す行列を問う
(5)曲率2、捩率1となるトーラスのパラメータ表示を問う
(6)xの2乗+yの2乗−z=0 で表わされるの曲面の名前を問う
(7)トーラスのパラメータ表示が具体的に与えられ(r=1、R=2)、第1基本形式を問う
(8)f(x,y)=1/xyのグラフの等高線と次のいずれの式のグラフの等高線が直交するかを問う
(9)平面上のベクトル場が与えられ、「線」積分の値を問う
(10)半径1の球面上で、与えられたベクトル場v(x)=(‐x ‐y −z)
(本来は縦ベクトル)の「面」積分の値を問う


○受講後の感想
いかにも大学の数学らしい科目で数学が好きな人には非常に興味深い分野の講義となっている。
単位認定試験で合格点を取るには、相当の時間をかけて予習復習をきっちりやる必要がある。
○試験対策
印刷教材・ノート持ち込み可なので、ノートに具体的な曲線・曲面(印刷教材に図のあるもの)1つひとつについて各種データ(関数表示、パラメータ表示、曲率、第1・第2基本形式等)を事前に計算し、まとめて表にしておくと役に立つ。
○これからこの科目を選択しようとしている人へのアドバイス
・高校数学の理解(数学再入門など)と放送大学の数学の入門講座で多変数関数の微分・積分、線形代数(行列)の知識を先に受講することを勧める。さもないと途中で投げ出さざるを得なくなる可能性大。私の場合、行列の固有値の絡むガウス曲率平均曲率は理解不能であった。
・放送授業の理解はそんなに難しくない。しかし放送授業を理解しても印刷教材はなかなか理解できない。
・放送授業の2人の教授のうち、川ア先生は「活舌」が極めて悪いため放送授業の半分は非常に聞きづらく、放送画面に鉛筆を投げつけたくなるのを我慢せねばならないことを覚悟しておくこと
・予習復習にかなりの時間が必要だが、どんなに時間をかけても印刷教材の100%理解は無理。
・その理由は、
 印刷教材に書いてない数学的知識が必要となること、
 また印刷教材の演習問題、通信指導問題と同時に送付される「自習型問題」が難しすぎること
 印刷教材および放送授業をなんとか理解したつもりの知識で解こうとしても(私の場合)、 時間をかけて独力で解けるのが1/4、答えを見てその答えが導けるように逆に考えて理解できるのが1/2、残りの4分の1は答えを見ても理解できない、あるいは途中経過・計算を省略して最終の結論しか書いてないため、考え方をたどって理解することができない。
つまり、印刷教材の理解を100%に高めるための演習問題ではなく、100%理解したひとの理解を120%にするための問題となっている。
・ただし、単位認定試験は演習問題の理解不能分を放置しておいても大丈夫。演習問題ほど難しくはない。まじめに勉強すればなんとかなる。
(今まで受講した数学系の講義の中で最も難しく、これに次いで難しかったのが「数学基礎論’03」)

コメント:その2

印刷教材、ノートも持ち込み可能です。
問題が難しかったので内容に自信ありませんが・・。

択一式 10問
主にテキストからだと思う。

1.空間の3点の座標を結んだ三角形の性質について。
2.2本の直線からの2つの鏡影の合成変換からの問題。
3.2つのベクトルに直交するベクトルは?
 テキストの演習問題3.2に似ている。
4.立方体の対称変換について。課題の問5に似ている。
5.曲率と捩率から曲線のベクトルを求める。
6.2次式から2次曲面を答える。
7.トーラスの第1基本形式は?
8.線積分?の問題。
9.等高線?(勾配が0の点を結んだ線?)の問題?
 問いの意味からわかりませんでした。
10.これも問いの意味からわかりませんでした。
 ただ「ヒント、ガウスの発散定理を使う」とありました。

この科目は難しい。「課題」を提出するところから難しい。
返ってきた解答解説を読んでもわからない。
数学が好きな人でも嫌いになってしまいそうです。