専門科目


代数の考え方('10)


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平成25年1月

択一式か記述式か: 記述式

設 問 数 : 6

出 題 元 : どちらともいえない

持ち込み可能か: 持ち込み不可



コ メ ン ト : 問1〜5は択一式、問6は記述式でした。

問1 教科書P73 5.23式の値を求める問題(5択)
問2 3次式f(x)=X^3-2の判別式Dの値も求める問題(5択)
問3 2×2行列の代数で、零行列以外の元が必ず可逆となるもの(4択)
問4 全行列環Matn(K)の全ての対角行列と可換な行列全体の集合は(4択)
問5 全行列環Matn(K)に関して正しいものは(4択)
問6 x^5-1=0を利用してcos36°(=-cos144°)を求めよ


出題の傾向はここ数回の過去問題と同じで問1,2,3,6については出題される数値や値が変わっているだけのようです。

問1については教科書P73を確認しておけば分かります。
問2,6については通信指導で類問が出題される(いずれも記述式)ので、提出して梅田先生の添削を受ければ回答が分かると思います。
問6については通信指導はcos72°を求める問題であったので、cos36°を求めるには半角の公式も抑えておく必要があります。
問4,5については毎回同じ問題が出題されています。
回答は印刷教材の練習問題の中にあります。
問3については現在キャンパスネットワークで公開されている回答の中に考え方がありますので、それを見て考えればわかると思います。

問3以外でも公開されている回答の中に考え方が記載されているので1度見ておくことをお勧めします。

授業は、「各トピックについてこのような考え方がある」ということでいろいろなことが紹介されますが、それぞれの解法等につての詳細な説明はありません。このためある程度代数の知識がないと厳しいかも知れません。
特に第10章以降の群、環、体の話は厳しかったです。



 平成24年1月

択一式か記述式か : 択一式

設問数 : 6

出題元 : テキスト中心

持ち込み可能か : 持ち込み不可



コメント :その1
6問中、1〜5問は選択式、第6問は記述式

1. オイラーの恒等式 第1項がa(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)第2,3項はabcが対称
2. x^3-8=0の判別式(判別式は差積の2乗とは書かれている)
3. 2x2行列で実現された代数の可逆のもの(行列の元は複素数、四元数は関係ないよ)
4. 全行列環Mat_n(K)に於いて全対角行列と可換な行列
5. 全行列環Mat_n(K)の性質
6. Sin36°を求める

4,5以外は高校生でも回答可
(1,2は地道に計算可、3は複素数と行列の知識、
6は簡単なは5次方程式を解くことと半角の公式)
4,5は群、環、体の意味を少しだけ理解してれば問題ないです


コメント :その2

H23年度2学期
 問1〜問5は択一式、問6は記述式

 問1 印刷教材 P73の(5.24)の式
 問2 判別式の問題。三次式f(x)=x^3-8 の判別式の値は。
 問3 2×2の行列で零行列以外の元が必ず可逆になるものは。
    第8章 P119あたり参照。
 問4 印刷教材P158 演習問題11-1 
 問5 全行列環 Matn(k)に関する問題。
 問6 5次方程式 x^5-1=0を利用してsin36°を求めよ

範囲が広く、印刷教材の説明が不親切なので、勉強は大変です。
認定試験対策は、通信指導と過去問を分析、研究すれば勉強するポイントがしぼれます。
印刷教材の10章からは、なじめません。

出題元 :講義中心



コメント :その3

@恒等式の値を選ぶ(実際に手を動かして解いてみて理解するといいです)
A3次式の判別式(通信指導やテキストを理解するといいです)
B2×2の行列で零行列以外の元が必ず可逆になるものを選ぶ
(線形代数の知識があると解けます)
C全行列環Matの正しい文章を選ぶ(通信問題を理解すると解けます)
D全行列環Matの正しい文章を選ぶ(通信問題を理解すると解けます)
ESin36°を求める(この問題のみ記述)
(通信指導問題をやっておくことと半角の公式を覚えていれば問題ないです。
最後のところで1/2乗を処理することを怠らないで下さい。自信なければExcelで考えてみるのもよいです。実際にどういう値になるか試行錯誤して考えてみるのもよいです。)


◎代数の考え方の受験者は私を含めると数人しかいなく疎らな頭数でした。
私は、試験を受けた時は、いろいろとケアレスミスをしました。@で値を丸暗記で外してしまいました。これは理解してみることでした。全行列環でよく通信指導問題を理解しておけばよかったです。これも答えを外しました。
最後の記述式で半角の公式のところで1/2乗をするのを怠ってしまいました。
いろいろなケアレスミスでEで落ちる覚悟でいましたが、なんとBで通りました。私は、来学期は自然と環境の専門科目は微分方程式への誘いを科目申請します。代数の考え方は微分と積分、入門線形代数、解析入門を単位を取ってから受けると理解が容易になると思います。微分方程式への誘いと一緒に取っても悪くはないです。微分方程式のところが重複します。専門科目(自然と環境)で単位を取るなら代数の考え方もいいです。微分方程式への誘いもいいかもしれません。


平成23年7月

択一式か記述式か :    記述式

設問数 :    5

出題元 :    テキスト中心

持ち込み可能か :    持ち込み不可




コメント :
過去問題とかなり類似した試験内容
5問中、第1〜4問は選択式、第5問は記述式

1. オイラーの恒等式1乗の値の選択
2. x^3+1=0を判別式で判別した結果の値の選択(判別式は与えられない)
3. 四元数体の2x2正方行列での表現の選択
4. 可換体F上の全行列環Mat_n(F)に於いて全対角行列と可換な行列はどのようなものか選択。
5. Cos36°を求める(記述式)

提出課題や自習課題の答を理解しておけば解ける問題ばかりです。
ただし意味がわからず丸暗記だと厳しいかもしれません。


平成23年1月

択一式か記述式か :    記述式

設問数 :    4

出題元 :   

持ち込み可能か :   



コメント:その1

平均点次第でこのパターンに落ち着くのではないかと思います。前回とかなり類似した試験内容になっています。(前回よりFieldが除去され、対応しやすいだろうと思います)

1. オイラーの恒等式2乗のパターンの答えを選択
2. 3次式の判別式が示された上でのx^3=1の判別式の値を選択
3. 四元数体の2x2正方行列での表現を選択
4. x^5=1を解いて、Cos72とSin72を求める


平均75-80点前後になりそうに思います。とはいえ、高校数学ですら苦手な人には"まったく"向いてない科目です。
択一式か記述式か :    択一式

設問数 :    4

出題元 :    テキスト中心

持ち込み可能か :    持ち込み不可



コメント :その2
択一式3問
(1)四元数を表現する行列はどれか。
(2)a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)はいくらか。
(3)x^3-1=0の判別式はどれか。
記述式1問
x^5=1よりsin72度とcos72度をもとめよ。
難解というか不親切というか理解しにくいテキストです。特に10章の「環」「体」
「加群」[イデアル」等以降の6章はかなり勉強したつもりですが、まったくちん
ぷんかんでした。



平成22年7月

択一式か記述式か :    記述式

設問数 :    4

出題元 :    テキスト中心

持ち込み可能か :    持ち込み不可




コメント :その1
択一・記述併用式です。

1.(択一)
a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-a)(b-c)+c^3/(c-a)(c-b)
と等しいもの選べ。

2.(択一)
四元数体を実現している2×2行列を選べ。

3.(記述)x^5=1を解くことにより、cos72°、sin72°を求めよ。

4.(記述)可換体F上の行列環において、すべての対角行列と可換な行列はまた対角行列であることを示せ。

基本的には、テキスト・通信指導等で出た問題ですが、試験となると難しいかもしれません。

講義は後半、難解になっていき、ついていくのが困難でした。

コメント:その2

記述式部分は中間添削と自主学習からの同一問題です。選択問題として特別な形の分数の計算、四元数の対角行列、記述式としてx^5=1とSin 72°,Cos 72°の計算とMat n(F)の行列環に関する問題でした。いずれにしても、代数を得意としていない限り、自分の手で解いた経験がないと全く太刀打ちできないと思います。
私以外は全員欠席だったので、捨てられてると思いました。
四元数やグラスマン定数、環、体、群などは理解が難しいので、この科目は不人気になる可能性が高いように思います。